2020年军队文职专业科目理工学考点:向量(专业科目)

　　线性代数——向量(专业科目理工学数学1)

　　主要测查应试者对向量组的线性相关性和秩、线性方程组解的结构、向量空间、欧几里得(Euclid)空间的掌握程度。要求应试者理解 n 维向量、向量的线性组合、线性表示、向量组的线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩、向量组等价、n 维向量空间、子空间、基、维数、坐标、基变换和坐标变换公式、过渡矩阵、内积、规范正交基、正交矩阵等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的性质及判别法，向量组的极大线性无关组及秩的计算，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系、线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法、正交变换的性质等基本理论和基本方法。

　　本章内容主要包括向量组及其线性相关性、向量组的秩、向量空间、n 维欧几里得空间。

　　第一节 向量组及其线性相关性

　　一、n 维向量

　　n 维向量;分量;零向量;n 维单位向量。

　　二、向量由向量组的线性表示

　　矩阵的列向量组、行向量组;线性组合;向量的线性表示;向量线性表示的充要条件。

　　三、向量组的线性相关性

　　线性相关、线性无关;线性无关的充要条件、充分条件、必要条件;线性相关与线性表示的内在联系;初等行(列)变换与矩阵列(行)向量组的线性相关性。

　　第二节 向量组的秩

　　一、等价向量组

　　两个向量组的等价;一个向量组被另一个向量组线性表示的充要条件、充分条件、必要条件;向量组等价的充要条件。

　　二、向量组的极大线性无关组与秩

　　向量组的极大线性无关组;极大线性无关组的等价定义;向量组的秩;矩阵的列秩、行秩与秩的关系。

　　第三节 向量空间

　　一、向量空间的概念

　　向量空间;运算的封闭性;零空间;生成的向量空间;子空间。

　　二、向量空间的基与维数

　　基;维数;n 维向量空间;自然基;坐标。

　　三、基变换和坐标变换

　　过渡矩阵;基变换公式;坐标变换公式。

　　第四节 n 维欧几里得空间

　　一、向量的内积

　　实向量的内积;n 维欧几里得空间;内积的性质;长度(范数);长度的性质;向量的夹角;正交。

　　二、正交向量组

　　正交向量组;标准正交向量组;正交向量组的性质;正交基;规范正交基;施密特正交化方法。

　　三、正交矩阵与正交变换

　　正交矩阵;正交矩阵的充要条件;正交变换;正交变换的性质。