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【试题练习】

某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？

A.12

B.10

C.9

D.7

正确答案：B

【解析】解法一：
第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类，用插板法解题。
第二步，先给每个部门发放8份材料，剩余30－3×8＝6（份）材料，故至少发放9份材料相当于将6份材料发放给3个部门，每个部门至少发1份。由插板法公式（m个相同的元素分成n份，要求每份至少一个，则有种方法）可得，有（种）不同的发放方法。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类，用分类枚举法解题。
第二步，将30份材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份，有以下三种情况：
（1）9、9、12，有3种方法；
（2）9、10、11，有 6 种方法；
（3）10、10、10，有1种方法。
故共有3＋6＋1＝10（种）不同的发放方法。
因此，选择B选项。
解法三：
第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类。
第二步，可以先给每个部门9份材料，还剩3份，剩余材料可任意发放给3个部门，可能的情况有（1，1，1）、（0，1，2）、（0，0，3）三种，则方法数为1＋＋3＝10（种）。
因此，选择B选项。