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【试题练习】

某二十多人的部门，周末举办三类职业技能培训，每名员工参加类别数不受限制。周一，统计发现参加两类及以上培训的员工数比参加三类的员工数多3倍，参加一类培训的员工数比未参加培训的员工数多5人，未参加培训的员工人数最少且不为零，则该部门最少有多少人？

A.21

B.22

C.23

D.25

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查容斥问题。
第二步，根据三集合非标准型公式，可得总人数－未参加培训的人数=参加一类的人数+只参加二类的人数+参加三类的人数，设参加三类的员工数为x，则参加两类及以上培训的员工数为4x，未参加的人数为y，则只参加二类的人数为4x-x=3x，参加一类的人数为y+5，可得总人数－y=x+3x+y+5，化简为总人数=4x+2y+5，很明显4x+2y+5为奇数，排除B选项。
第三步，依次从小到大代入验证，4x+2y+5=21，解得2x+y=8，根据题意，要y少且不为零，则y=2，此时x=3，满足题意。
因此，选择A选项。