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【试题练习】

某单位有A、B、C三个部门共95人，每个部门都有本科生、硕士生、博士生。其中A部门和C部门中本科生：硕士生：博士生的人数比例分别为5：4：3和3：2：1，且A部门和C部门的硕士生一共有20人，A、B、C三个部门的硕士生人数刚好是等差数列，而B部门中本科生、硕士生、博士生的人数刚好是等比数列，那么B部门的本科生和博士生相差（ ）人。

A.0

B.15

C.21

D.48

正确答案：B

【解析】第一步，本题考查数列问题。
第二步，假设A部门和C部门的硕士生人数分别为4x和2y，B部门硕士生人数为z人，由A部门和C部门的硕士生一共有20人，可得4x＋2y＝20，那么A部门和C部门的总人数为12x＋6y＝3（4x＋2y）＝3×20＝60人，因此B部门的人数为95－60＝35人。
第三步，由等差数列求和公式＝中位数×项数，而A、B、C三个部门的硕士生人数刚好是等差数列，则B部门的硕士生人数为人，那么B部门的本科生和博士生一共有35－10＝25人。由B部门中本科生、硕士生、博士生的人数刚好是等比数列，根据等比数列的性质（等比中项：为等比数列）可知＝本科生人数×博士生人数＝100。100＝1×100＝2×50＝4×25＝5×20＝10×10，由于本科生和博士生一共有25人，由此可推本科生和博士生人数是5和20人。则本科生与博士生人数相差20－5＝15人。
因此，选择B选项。