2022年吕梁职业技术学院公开招聘成绩公示、体检及考察公告

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【试题练习】

一个正方形跑道如下图所示。甲从A出发沿顺时针方向匀速跑步，其到达AB中点时，之前一直在A保持静止状态的乙也出发，沿顺时针方向以与甲相同的速度跑步。问以下哪个坐标图最能准确地描述跑步时间（横轴T值）和甲、乙之间直线距离（纵轴L值）之间的关系？

正确答案：C

【解析】第一步，本题考查函数问题。
第二步，如图所示，赋值正方形ABCD的边长为20，设甲、乙的速度均为1。分段讨论：

（1）当0＜T≤10时，乙在A地保持静止，甲所走的距离1×T＝T即为甲乙之间的距离，对应图形为匀速变化的直线。
（2）当10＜T≤20时，在这段时间甲从E到B，乙从A到E，由于速度相同，故甲乙之间的距离恒为10，对应图形为平行于T轴的直线。
（3）当20＜T＜30时，在这段时间甲从B到F，乙从E到B，可用描点法进行枚举：
T=21时，甲从B到H，BH=1，乙从E到G，EG=1，则BG=10-1=9，则甲乙之间距离GH= $\sqrt{9^2+1^2}=\sqrt{82}$ ；
同理，当T=22时，甲、乙继续前进的距离均为1，则甲乙之间距离为 $\sqrt{(9-1)^2+(1+1)^2}=\sqrt{8^2+2^2}=\sqrt{68}$ ；
当T=23时，甲、乙继续前进的距离均为1，则甲乙之间距离为 $\sqrt{(8-1)^2+(2+1)^2}=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{58}$ ；
当T=24时，甲、乙继续前进的距离均为1，则甲乙之间距离为 $\sqrt{(7-1)^2+(3+1)^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}$ 。
观察可得： $\sqrt{82}$ → $\sqrt{68}$ → $\sqrt{58}$ → $\sqrt{52}$ ，随着时间T越来越大，甲乙之间距离越来越小，且递减趋势逐渐变小，排除ABD项。
因此，选择C选项。

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