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【试题练习】

一个密码由4位不相同的数字组成，已知由这四个数字按次序组成的阿拉伯数字小于2000，且第二位数比第四位数大7。问满足这一条件的密码一共有多少个？

A.28

B.36

C.60

D.120

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合，用枚举归纳法解题。
第二步，密码的每位可在0、1、2……9等10个数字中选，按次序组成的4位数小于2000，则第一位只能是0或1；第二位比第四位大7，且要求4位数字不相同，分类如下：当第一位是0时，第二、四位可以是（8、1）或（9、2）；当第一位是1时，第二、四位可以是（7、0）或（9、2），共4种情况。
第三步，在以上分类中第一、二、四位确定的条件下，第三位可以在剩余7个数字里任意挑选，则有4×7＝28（个）满足这一条件的密码。
因此，选择A选项。