2022年教师资格证笔试初中数学科三教学设计之典型篇目
【人教版·初中·数与代数模块】
二元一次方程组
课型：新授课
课时：1课时
教学目标：
1.知识与技能目标
理解二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解的概念。
2.过程与方法目标
结合实例，通过自主探究，学生能提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标
感受数学来源于生活又服务于生活，体会数学建模思想。
教学重点：
二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解的含义，能够检验一组数是否是二元一次方程(组)的解。
教学难点：
理解二元一次方程组的解的含义。
教学工具：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.结合生活实例，提问：同学们喜欢看篮球比赛吗?在一场篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?你能列出方程吗?
学生可根据题意列出一元一次方程。
2.在列一元一次方程时需要用一个未知数表示另一个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?
二、探究新知
(一)二元一次方程(组)的概念
1.教师继续提问：刚刚的问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是
，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?
学生独立思考，尝试列出方程。指名学生回答问题，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分。由以上条件可列方程：x+y=10，2x+y=16。
2.教师提问：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?
学生观察两个方程，并与一元一次方程相比较。发现：上面两个方程，每个方程中都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1。
教师总结：像这样的方程叫做二元一次方程。
3.教师讲解：上述问题中包含两个必须同时满足的条件，即两个未知数必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16，将这两个方程合在一起，写成
，就组成一个方程组。
4.根据刚刚列出的方程组，大家发现它有什么特点吗?
学生观察发现：①方程组中有两个未知数;②每个未知数的项的次数都是1;③一共有两个方程。
教师总结：有以上特点的方程组，叫做二元一次方程组。
(二)二元一次方程(组)的解
1.满足方程x+y=10，且符合问题实际意义的x，y有哪些?请将它们填写在教材P89的表格中。
2.表格中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16?
学生填写表格，独立思考。同桌之间相互交流，回答问题。
教师归纳：一般地，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
三、巩固练习
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?
四、课堂小结
这节课大家有什么收获和体会?
五、课后作业
课后练习第1、2两题。
板书设计：
二元一次方程组
1.二元一次方程(组)的概念
①二元一次方程：每个方程中都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1。
②二元一次方程组：方程组中有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程。
2.二元一次方程(组)的解
①二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值。
②二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。
【人教版·初中·图形与几何模块】
相交线
课型：新授课
课时：1课时
教学目标：
1.知识与技能目标
知道对顶角和邻补角的概念;掌握对顶角的性质及其推导过程。
2.过程与方法目标
通过动手操作、自主探究的过程，学生的动手能力和探究能力得到提高。
3.情感、态度与价值观目标
激发学习兴趣。
教学重点：
对顶角和邻补角的概念;掌握对顶角的性质。
教学难点：
对顶角的性质的推导过程。
教学工具：多媒体课件、剪刀、白纸
教学过程：
一、情境引入
展示剪刀剪纸的过程，并请学生注意观察剪刀在剪纸的过程中有关角的变化，提问：你能发现什么?如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这是关系到什么问题?引出相交直线所成角的问题。
二、探究新知
1.请学生在纸上任意画两条相交直线，形成四个角，将四个角依次标上1，2，3，4，则∠1和∠2有怎样的位置关系?∠1和∠3呢?
2.分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系?∠1和∠3呢?在刚刚老师演示的剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还存在吗?
学生动手操作，小组讨论交流，教师巡视。
3.学生回答：∠1和∠2有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，即∠1和∠2互补;∠1和∠3有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的延长线。教师评价，并给出邻补角和对顶角的概念。
4.根据刚才量得的角的度数，你能发现什么?可以证明你的结论吗?小组讨论，全班交流。
5.学生回答，教师总结对顶角的性质：对顶角相等。给出推导过程：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义)，所以∠1=∠3(同角的补交相等)。
三、巩固练习
如下图，直线a、b相交，∠1=40度，求∠2，∠3，∠4的度数。
四、课堂小结
这节课大家有什么收获和体会?
五、课后作业
课后练习第1题、第2题。
板书设计：
相交线
1.互补角
2.对顶角
3.对顶角的性质：对顶角相等
【人教版·初中·统计与概率模块】
随机事件
课型：新授课
课时：1课时
教学目标：
1.知识与技能目标
掌握随机事件，必然事件和不可能事件的特点;能正确辨别事件类型;理解随机事件可能性的大小。
2.过程与方法目标
通过探究活动，学生的探究能力和解决问题的能力得到提高。
3.情感、态度与价值观目标
感受数学与生活的密切联系，积极参与课堂讨论，体会与他人合作的乐趣。
教学重点：
随机事件，必然事件和不可能事件的特点;随机事件可能性的大小。
教学难点：
正确区分事件类型。
教学工具：多媒体课件、纸盒、抽签纸、骰子，装有4个黑球和2个白球的不透明袋子
教学过程：
一、创设情境，导入新课
同学们知道“天有不测风云”这句话吗?它表达了什么意思?生活中，天气预报说明天有雨，明天一定会下雨吗?参加抽奖活动，一定会中奖吗?
二、探究新知
1.出示问题1：五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序。为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5。把纸团充分混合后，小军先抽，他随机从盒中抽取一个纸团。请思考：(1)抽到的数字有几种可能结果?(2)抽到的数字小于6吗?(3)抽到的数字会是0吗?(4)抽到的数字会是1吗?
每个小组分发一个抽签盒和五张抽签纸，学生在小组内按照上述问题描述方式进行抽签，讨论交流，汇报结果。
2.出示问题2：掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。请思考：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，(1)可能出现哪些点数?(2)出现的点数大于0吗?(3)出现的点数会是7吗?(4)出现的点数会是4吗?
请一名同学掷骰子，其他同学进行猜测，思考问题。
3.根据上面两个问题的讨论结果，教师总结：在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件。一定不会发生的事件叫做不可能事件。这两种事件统称为确定事件。在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
4.你能举出一些随机事件的例子吗?
5.出示问题3：袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别。在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球。(1)这个球是白球还是黑球?(2)如果两种球都有可能被摸到，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗?
先请学生进行猜测，然后给每个小组分发一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子，请学生在小组内进行摸球游戏，并将摸球的结果填在教材P129页的表格中。
6.比较表中记录的数字的大小，结果与你事先的判断一致吗?
学生观察、比较，回答问题。教师总结：随机事件发生的可能性是有大小的。
三、巩固练习
1.思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使摸出黑球和摸出白球的可能性大小相同?
2.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”与“落在海洋里”哪种可能性大?
四、课堂小结
请学生谈一谈本节课的收获和体会。
五、课后作业
列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子。
板书设计：
