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【试题练习】

某班级共有45人，在本周的三场选拔性考试中，语文考试的合格率为80%，数学考试的合格率为40%，英语考试的合格率为60%。若语文与数学都合格的人数为x，语文与英语都合格的人数为y，y与x的差值应在哪个范围内？

A.0—9

B.0—18

C.9—18

D.18—27

正确答案：B

【解析】第一步，本题考查容斥原理中的二集合容斥类。
第二步，根据题意，语文、数学、英语合格的人数分别为：45×80%=36、45×40%=18、45%×60%=27。根据二集合容斥原理的公式“A+B－A∩B=总数－二者都不”，则A∩B=A+B－总数+二者都不，因此当“二者都不”为0时，“A∩B”取到最小值，因此x最小为36+18－45+0=9、y最小为36+27－45+0=18；当数学合格的人语文恰好也合格时，x取到最大值18，同理y的最大值是27。至此可得到18≥x≥9、27≥y≥18，因此y与x的差值最大为27－9=18、最小为18－18=0。
因此，选择B选项。